พื้นที่ผิว และ ปริมาตร

posted on 20 Jul 2008 13:36 by micle555 in Math

พื้นที่ผิว และ ปริมาตร

ปริซึม
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้ายพื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
พีระมิด
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้
รูป เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง= พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด


ทรงกระบอก

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูป เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และ อยู่บน ระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

กรวย

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูป เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

ทรงกลม

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลมจุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

 

 

การตวง คือ การนำสิ่งของที่ต้องการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะสำหรับการตวง

1 ลิตร = 1,000 มิลลิลิตร

1 ถัง = 20 ลิตร

1 เกวียน = 100 ถัง = 2,000 ลิตร

1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1,000 มิลลิลิตร

1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

 

 

 

 

 

 

แบบฝึกหัด

เรื่อง  พื้นที่ผิว และ ปริมาตร

 

1. ถังน้ำทรงสี่เหลี่ยมใบหนึ่งกันถังรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถังใบนี้สูง 150 เซนติเมตร และจุน้ำได้ 0.6 ลูกบาศก์เมตร ก้นถังใบนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร

2. แท่งปริซึมแก้วสามเหลี่ยมสูง 10 เซนติเมตร ฐานของปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 5 และ 12 เซนติเมตรแท่งแก้วนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. จงเปลี่ยน 1,600,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ให้มีหน่วยเป็นกิโลลิตร

4. จงเปลี่ยน 6.8 ลูกบาศก์เมตร ให้มีหน่วยเป็นถัง

5. อ่างเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ก้นอ่าง 20 × 12 ตารางเซนติเมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในอ่าง 1,920 ลูกบาศก์เซนติเมตรระดับน้ำจะสูงกี่เซนติเมตร

6. ถังใบหนึ่งก้นถังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 ฟุต เมื่อไขน้ำออก 300 ลูกบาศก์ฟุต ระดับน้ำจะลดลงจากเดิม 2 ฟุต เส้นรอบฐานของถังนี้ยาวกี่ฟุต

7.ท่อปูนท่อนหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขนาดของฐานวัดภายในได้ยาว 12 เซนติเมตร กว้าง 8 เซนติเมตร ถ้าท่อน้ำนี้ มีความจุ3,840 ลูกบาศก์เซนติเมตร และ ใช้ปูนหนา 1.5 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างภายนอกเท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร

8.พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร มีสูงเอียงยาว  10 เซนติเมตร จงหาความสูงของพีระมิด

9. จงหาความยาวของสูงเอียงของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว มีสันยาว13 นิ้ว

10.จงหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดตรงฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ฐานด้านละ 10 เซนติเมตร และ สูงเอียงยาว 6 เซนติเมตร

พาราโบลา

posted on 20 Jul 2008 13:34 by micle555 in Math

สมการพาราโบลา

พาราโบลา (Parabola) คือ กราฟของสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ x เป็นจำนวนจริง ใด ๆ a, b, c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

สมการ y = ax2 + bx + c ถ้า a = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = bx + c ซึ่งเป็นสมการ เชิงเส้นที่มีกราฟเป็นเส้นตรง เช่น y = 3x – 3 , y = 743+x

ดังนั้นในการกำหนดสมการพาราโบลาในรูปทั่วไป คือ y = ax2 + bx + c ต้องกำหนดด้วยว่า a ≠ 0 แต่ b, c อาจเป็น 0 ได้ ดังนี้

1. ถ้า b = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = ax2 + c เช่น            y = 3x2 - 6, y = 7432+x

2. ถ้า c = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = ax2 + bx เช่น           y =  -3x2 + 4x

3. ถ้า b = 0 และ c = 0 พร้อมกัน จะได้สมการในรูป y = ax2 เช่น y = 4x2 ,y = -3x2

*** กราฟของสมการของพาราโบลา เรียกว่า พาราโบลา

สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับพาราโบลา

1. จุดยอด (vertex) คือ พิกัด (x , y) ใด ๆ ที่เส้นกราฟเริ่มวกกลับ (จุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด)

2. ค่าสูงสุด คือ ค่าของ y ที่จุดสูงสุดของกราฟ

3. ค่าต่ำสุด คือ ค่าของ y ที่จุดต่ำส