พื้นที่ผิว และ ปริมาตร

posted on 20 Jul 2008 13:36 by micle555 in Math

พื้นที่ผิว และ ปริมาตร

ปริซึม
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้ายพื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
พีระมิด
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้
รูป เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง= พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด


ทรงกระบอก

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูป เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และ อยู่บน ระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

กรวย

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูป เรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

ทรงกลม

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลมจุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

 

 

การตวง คือ การนำสิ่งของที่ต้องการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะสำหรับการตวง

1 ลิตร = 1,000 มิลลิลิตร

1 ถัง = 20 ลิตร

1 เกวียน = 100 ถัง = 2,000 ลิตร

1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1,000 มิลลิลิตร

1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

 

 

 

 

 

 

แบบฝึกหัด

เรื่อง  พื้นที่ผิว และ ปริมาตร

 

1. ถังน้ำทรงสี่เหลี่ยมใบหนึ่งกันถังรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถังใบนี้สูง 150 เซนติเมตร และจุน้ำได้ 0.6 ลูกบาศก์เมตร ก้นถังใบนี้มีพื้นที่กี่ตารางเมตร

2. แท่งปริซึมแก้วสามเหลี่ยมสูง 10 เซนติเมตร ฐานของปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 5 และ 12 เซนติเมตรแท่งแก้วนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. จงเปลี่ยน 1,600,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ให้มีหน่วยเป็นกิโลลิตร

4. จงเปลี่ยน 6.8 ลูกบาศก์เมตร ให้มีหน่วยเป็นถัง

5. อ่างเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ก้นอ่าง 20 × 12 ตารางเซนติเมตร ถ้าต้องการเก็บน้ำไว้ในอ่าง 1,920 ลูกบาศก์เซนติเมตรระดับน้ำจะสูงกี่เซนติเมตร

6. ถังใบหนึ่งก้นถังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 ฟุต เมื่อไขน้ำออก 300 ลูกบาศก์ฟุต ระดับน้ำจะลดลงจากเดิม 2 ฟุต เส้นรอบฐานของถังนี้ยาวกี่ฟุต

7.ท่อปูนท่อนหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขนาดของฐานวัดภายในได้ยาว 12 เซนติเมตร กว้าง 8 เซนติเมตร ถ้าท่อน้ำนี้ มีความจุ3,840 ลูกบาศก์เซนติเมตร และ ใช้ปูนหนา 1.5 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างภายนอกเท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร

8.พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร มีสูงเอียงยาว  10 เซนติเมตร จงหาความสูงของพีระมิด

9. จงหาความยาวของสูงเอียงของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว มีสันยาว13 นิ้ว

10.จงหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดตรงฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ฐานด้านละ 10 เซนติเมตร และ สูงเอียงยาว 6 เซนติเมตร

พาราโบลา

posted on 20 Jul 2008 13:34 by micle555 in Math

สมการพาราโบลา

พาราโบลา (Parabola) คือ กราฟของสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ x เป็นจำนวนจริง ใด ๆ a, b, c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

สมการ y = ax2 + bx + c ถ้า a = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = bx + c ซึ่งเป็นสมการ เชิงเส้นที่มีกราฟเป็นเส้นตรง เช่น y = 3x – 3 , y = 743+x

ดังนั้นในการกำหนดสมการพาราโบลาในรูปทั่วไป คือ y = ax2 + bx + c ต้องกำหนดด้วยว่า a ≠ 0 แต่ b, c อาจเป็น 0 ได้ ดังนี้

1. ถ้า b = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = ax2 + c เช่น            y = 3x2 - 6, y = 7432+x

2. ถ้า c = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = ax2 + bx เช่น           y =  -3x2 + 4x

3. ถ้า b = 0 และ c = 0 พร้อมกัน จะได้สมการในรูป y = ax2 เช่น y = 4x2 ,y = -3x2

*** กราฟของสมการของพาราโบลา เรียกว่า พาราโบลา

สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับพาราโบลา

1. จุดยอด (vertex) คือ พิกัด (x , y) ใด ๆ ที่เส้นกราฟเริ่มวกกลับ (จุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด)

2. ค่าสูงสุด คือ ค่าของ y ที่จุดสูงสุดของกราฟ

3. ค่าต่ำสุด คือ ค่าของ y ที่จุดต่ำสุดของกราฟ

4. แกนสมมาตร (Axis of Symmetry) คือ เส้นตรงที่ผ่านจุดยอดขนานกับแกน y โดยที่ เมื่อพับกราฟตามแนวเส้นตรงนี้แล้ว กราฟจะทับกันได้สนิท

ลักษณะกราฟของพาราโบลา

1. พาราโบลาหงาย   มีลักษณะเป็นรูปโค้งเหมือนถ้วยหงาย (เมื่อ a > 0)

2. พาราโบาลาคว่ำ   มีลักษณะเป็นรูปโค้งเหมือนถ้วยคว่ำ (เมื่อ a < 0)

พาราโบลาที่สมการอยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a 0

จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c ถ้าพิจารณาในประเด็นที่ว่า b = 0 และ c = 0 สมการของพาราโบลาดังกล่าวจะอยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a 0

 

กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 จะแยกเป็น 2 กรณี เมื่อ a = 1 และ    a 1

ถ้า a = 1 จะได้สมการเป็น y = x2

ถ้า a 1 จะได้สมการเป็น y = ax2

เช่น y = 2x2 , y = x2 , y = 21x2 , y = x2 เป็นต้น

 

กรณีที่ 2 เมื่อ a < 0 จะแยกเป็น 2 กรณี เมื่อ a = -1 และ a -1

ถ้า a = -1 จะได้สมการเป็น y = -x2

ถ้า a -1 จะได้สมการเป็น y = -ax2

เช่น y = -2x2 , y = -4x2 , y = -21x2 , y = -x2 เป็นต้น

 

 

 

 

 

วิธีการเขียนกราฟของสมการ y = ax2

 

1. เขียนตารางแล้วกำหนดจำนวนจริงแทนค่าของ x

 

2. แทนค่าของ x ที่กำหนดขึ้นในสมการจะได้ค่าของ y แล้วเติมในตารางให้ครบ

 

3. นำคู่อันดับ (x, y) ที่ได้ในตารางไปเขียนลงบนกระดาษกราฟแล้วลากเส้นโค้งเชื่อม

 

จะได้กราฟพาราโบลา ตามสมการนั้น

ลักษณะของกราฟ y = ax2

1. แกนสมมาตรของกราฟคือเส้นตรง x = 0 หรือแกน y

2. ถ้า a > 0 จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และให้จุดยอดเป็นจุดต่ำสุดที่จุด (0, 0)

และให้ค่าต่ำสุด คือ y = 0

3. ถ้า a < 0 จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และให้จุดยอดเป็นจุดสูงสุดที่จุด (0, 0)

และให้ค่าสูงสุด คือ y = 0

 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + c เมื่อ a และ c 0

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + c จะแบ่งพิจารณาได้เป็น 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1 ค่า a > 0 เช่น y = 2x2 + 2 , y = x2 - 3, y = 21x2 + 2

 

 

กราฟที่ได้จะมีลักษณะดังนี้

 

1. เป็นกราฟพาราโบลารูปหงาย

2. จุดต่ำสุดของกราฟคือ จุด (0, c)

3. เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตรของกราฟ

4. ค่าต่ำสุดของของ y คือค่า c

กรณีที่ 2 ค่า a < 0 เช่น y = -4x2 + 1 , y = -x2 - 2, y = -21x2 - 3

กราฟที่ได้จะมีลักษณะดังนี้

 

1 เป็นกราฟพาราโบลารูปคว่ำ

2. จุดสูงสุดของกราฟคือ จุด (0, c)

3. เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตรของกราฟ

4. ค่าสูงสุดของของ y คือค่า c

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = (x – h)2 + k เมื่อ a และ h 0

4.1 กรณีที่ 1 เมื่อ a และ h ≠ 0 แต่ k = 0 จะได้สมการในรูป y = a(x – h)2

กราฟที่ได้มีลักษณะดังนี้

 

1. เป็นกราฟพาราโบลารูปหงาย

 

2. จุดต่ำสุด (จุดยอด) ของกราฟพิจารณาจาก (x – h)2 ถ้าระหว่าง x และ h

เป็นลบจุดต่ำสุดของกราฟ คือ (h, 0) ถ้าระหว่าง x และ h เป็นบวก

จุดต่ำสุดของกราฟคือ (-h, 0)

3. จุดยอดเคลื่อนที่อยู่บนแกน x

4. สมการแกนสมมาตรคือ x = h

 

บทความพิเศษเรื่อง การเกิด bad ของฮาร์ดดิสก์ ที่น่าจะได้อ่านกัน

ตกลงกันก่อน บทความนี้ได้มาจากการที่มีผู้ใจดีมาโพสต์ไว้ในกระทู้ของ pantip.com ซึ่งเห็นว่าน่าจะมีประโยชน์สำหรับผู้ที่สนใจ และไม่อยากให้บทความดี ๆ ต้องสูญหายไป ดังนั้น จึงขอนำเอาข้อความที่มีผู้มาโพสต์นี้ เก็บไว้ในที่แห่งนี้ เพื่อเผยแพร่ครับ (ขอให้อ่านโดยใช้ความเชื่อของท่านเองนะครับ ว่าจะเชื่อหรือไม่ อย่างไร)

การ Low-level Format และ High-level Format

การ Low-lovel Format เป็นกระบวนการทำงานของฮาร์ดดิสก์โดยมีจุดประสงค์เพื่อสร้างหรือกำหนด Track, Sector หรืออธิบายได้อีกอย่างว่าเป็นการเขียนโครงสร้างของ Track,Sector ตามรูปแบบที่ Firmware ภายในฮาร์ดดิสก์ได้กำหนดไว้ เพื่อให้การทำงานของกลไกภายในกับวงจรควบคุมหรือ PCB สอดคล้องเป็นระบบเดียวกัน ซึ่งการ Low-level Format นั้นเป็นการลบข้อมูลทุกสิ่งทุกอย่าง โดยที่ข้อมูลทุกสิ่งทุกอย่างจะถูกลบไปอย่างถาวรจริง ๆ ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจกันเสียก่อนว่า การ Low-level Format นั้น เป็นกระบวนการทำงานหรือเป็นคำสั่งของฮาร์ดดิสก์รุ่นเก่า ที่ยังใช้ Actuator แบบ Stepper Motor ,ใช้ระบบ Servo เก่า ๆ แบบ Dedicated Servo, มีการใช้โครงสร้างของ Track, Sector แบบเก่า ซึ่งฮาร์ดดิสก์ในปัจจุบันนี้ไม่ใช่และไม่เหมือนกันเลย การใช้ Stepper Motor เป็น Actuator ของฮาร์ดดิสก์รุ่นเก่า ๆ นั้น มีข้อเสียหรือจุดอ่อนตรงที่เมื่อเราใช้ไปนาน ๆ เฟืองกลไกภายใน Motor จะหลวม ทำให้การควบคุมให้หัวอ่าน/เขียนอยู่นิ่ง ๆ บน Track (ที่จะอ่านข้อมูล)เป็นไปได้ยาก และอีกสาเหตุที่กลไกหลวม ก็เพราะอุณหภูมิที่สูงซึ่งเกิดจากการที่ตัว Actuator เคลื่อนที่ไปมาเพื่อหาข้อมูล แน่นอนครับ มันเป็นโลหะที่ต้องมีความร้อนเกิดขึ้น เปรียบเทียบก็เหมือนกับ Ster รถจักรยานหรือรถจักรยานยนต์ ที่ต้องรูด เมื่อเจอกับโซ่ที่ลากผ่านไปมาเป็นเวลานาน ๆ และก็เป็นสาเหตุให้หัว/อ่านเขียน ไม่สามารถอ่านข้อมูลได้อย่าง ถูกต้อง ยิ่งนับวันอาการก็จะรุนแรงมากขึ้น อีกประการหนึ่งที่การ Low-level Format ไม่สามารถนำมาใช้กับ ฮาร์ดดิสก์รุ่นใหม่ได้ก็เพราะโครงสร้างการจัดวาง Track, Sector ไม่เหมือนกัน ฮาร์ดดิสก์รุ่นเก่าจะมีจำนวนของ Sector ต่อ Track คงที่ ทุก ๆ Track แต่ในฮาร์ดดิสก์รุ่นใหม่ จำนวนของ Sector จะแปรผันไปตามความยาว ของเส้นรอบวง (ของ Trackนั่นแหละครับ) ยิ่งต่างรุ่นต่างยี่ห้อต่างความจุ ก็ยิ่งต่างไปกันใหญ่ หากเราฝืนไป Low-level Format ผมบอกตรง ๆ ครับว่านึกไม่ออกว่าจะเกิดอะไรขึ้น ฮาร์ดดิสก์อาจไม่รับคำสั่งนี้เพราะ ไม่รู้จักหรืออาจรับคำสั่งแล้วแต่ไม่รู้จะทำอย่างไร จนอาจจะทำให้วงจรคอนโทรลเลอร์ (PCB) สับสนกันเอง (ระหว่าง IC) จนตัวมันเสียหายก็ได้ แต่ถ้าฮาร์ดดิสก์ของเพื่อนท่านใดเป็นรุ่นเก่า ซึ่งมีลักษณะตรงกับที่ผมเอ่ยมา และมี BIOS ที่สนับสนุนก็สามารถ Low-level Format ได้ครับ (เช่น คอมฯ รุ่น 286 ของผม Hdd 40MB.) เราจะเห็นได้ว่า BIOS รุ่นใหม่จะไม่มีฟังก์ชั่น Low-level Format แล้ว เพราะ BIOS ก็ไม่อาจที่จะรู้จักโครงสร้าง Track, Sector ของฮาร์ดดิสก์ได้ทุกยี่ห้อ ทุกรุ่นเพราะความต่างอย่างที่ผมบอกไว้ละครับ กลับมาสู่ความจริงของความรู้สึกเรากันหน่อยนะครับ ซึ่งผมเข้าใจดีว่า เพื่อน ๆ ทุกคนหากเมื่อเจอ Bad Sector ในฮาร์ดดิสก์ของตัวเองย่อมใจเสียแน่นอน เพราะข้อมูล ที่อยู่ข้างในนั้นมีผลกับจิตใจ กับความรู้สึกของเรามาก และเราต้องการที่จะได้มันคืน และในตอนนั้นเราก็ไม่ได้คิด ถึงด้วยซ้ำว่าเราซื้อมันมาแพงแค่ไหน และถ้าหากเราได้ยิน ได้ฟังอะไรที่เล่าต่อกันมาว่า มันสามารถที่จะทำให้ฮาร์ดดิสก์ของเราดีเช่นเดิมได้ เราย่อมให้ความสนใจ อยากลอง อยากได้ อยากมี แต่เพื่อน ๆ ครับ อย่างที่ผมบอกละครับว่าการ Low-level Format นั้นใช้ไม่ได้กับฮาร์ดดิสก์รุ่นใหม่ ๆ ตัวผมเองก็เป็น Salary Man หรือมนุษย์ เงินเดือนเหมือนเพื่อน ๆ ละครับ ผมรู้สึกเสียดายเป็นเช่นกัน แต่เมื่อผมมาถึงจุด ๆ หนึ่งที่รู้ว่าเราไม่สามารถเอา สนามแม่เหล็กมาเรียงให้ดีเหมือนเดิมได้ และไม่มีเครื่องมืออะไรที่จะมาช่วยได้ด้วย ผมก็ต้องปลง และถนอมมัน ให้ดีที่สุด เอาละผมขอพากลับมาที่เนื้อหากันต่อนะครับ

การ High-level Format หรือการ Format (หลังจากการแบ่ง Partition แล้ว) ที่เราเรียกกันอยู่บ่อย ๆ โดยใช้ DOS นั้นมีจุดประสงค์เพื่อทำการเขียนโครงสร้างของระบบไฟล์ (FAT: File Allcation Table ซึ่งมีทั้ง FAT32 และ FAT16) และเขียน Master Boot Record (ซึ่งเป็นพ.ท.ที่จะเก็บแกนหลักของระบบปฏิบัติการเช่น DOS) การ Format นี้นั้นฮาร์ดดิสก์จะไปลบ FAT และ Master Boot Record ทิ้งไป แต่มันไม่ได้ทำการลบทุกสิ่งทุกอย่าง เหมือนดังเช่นเรากวาดของบนโต๊ะทิ้งไปจนเหลือแต่พื้นเรียบๆ มันแค่ทำการเขียนข้อมูล "0000" ลงไปบนแผ่นดิสก์ เท่านั้น ซึ่งคำว่า "เขียนข้อมูล 0000 ก็คือการFormat ของเรานั่นแหละครับ" ดังนั้นหากใครคิดว่าการ Format บ่อย ๆ นั้น ไม่ดีก็... (ผมขอไม่ตอบเพราะมันเป็นเรื่องนานาจิตตังครับ) เพื่อน ๆ บางคนถามในกระทู้ว่า Virus ทำให้เกิด Bad Sector ได้หรือไม่ ผมขอตอบว่าไม่ แต่มันทำให้ ฮาร์ดดิสก์เสียได้ครับ เพราะการที่มันเข้าไปฝังที่ Master Boot Record ครับ ก็ต้องแก้กันโดยการ Fdisk กำหนด Partition กันใหม่ และVirus ก็เป็นเพียงแค่ข้อมูล ๆ หนึ่งที่เราจะลบทิ้งไปก็ได้ และ Virus จะเข้าไปใน Firmware และSystem Area ของฮาร์ดดิสก์ก็ไม่ได้เด็ดขาด เพราะ Firmware ของฮาร์ดดิสก์จะไม่ยอมให้แม้กระทั่ง BIOS ของคอมฯเห็น Cylinder นี้ซึ่งเสมือนว่า Cylinder นี้ไม่มีอยู่จริง การที่ฮาร์ดดิสก์พบ Bad Sector นั้น มันจะทำการทดลองเขียน/อ่านซ้ำ ๆ อยู่พักหนึ่งจนกว่าจะครบ Loop ที่ กำหนดแล้ว ว่าเขียนเท่าไหร่ก็อ่านไม่ได้ถูกต้องซักที ฮาร์ดดิสก์ก็จะตีให้จุดนั้นเป็นจุดต้องห้ามที่จะเข้าไปอ่านเขียนอีก แต่ถ้าข้อมูลสามารถกู้คืนมาได้มันก็จะถูกย้ายไปที่ ๆ เตรียมไว้เฉพาะ เมื่อฮาร์ดดิสก์ตีว่าจุดใดเสียแล้วมันจะเอาตำแหน่งนั้นไปเก็บที่ System Area ซึ่งข้อมูลที่บอกว่ามีจุดใดที่เสียบ้างนั้นจะถูกโหลดมาทุกครั้งที่ฮาร์ดดิสก์ Boot และเราไม่สามารถเข้าไปแก้ข้อมูลนี้ได้ด้วยครับ Norton ก็ทำไม่ได้ สิ่งที่มันทำ ก็ทำได้แค่ Mark ไว้แล้วก็เก็บข้อมูล นี้ไว้ จากนั้นก็ทำเหมือนกับที่ Firmware ฮาร์ดดิสก์ทำ คือไม่เข้าไปยุ่งเกี่ยว พ.ท.นี้อีก หรือหลอกเราว่าไม่มี พ.ท.เสีย เกิดขึ้นเลย การ Format ด้วย DOS ก็แก้ไขไม่ได้เช่นกันครับ เพื่อน ๆ บางคนคิดว่าหากมี Bad Sector แล้วมันจะขยายลุกลามออกไป ผมขอตอบว่าไม่จริงครับ เราไม่ควรลืม ว่า บนแผ่นดิสก์นั้นคือสารแม่เหล็กที่ฉาบอยู่ และมันหลุดได้ยาก ต่อให้หลุดแล้วก็ลามไม่ได้ด้วยนะครับ ไม่เหมือน กับโรคผิวหนังครับ ผมขอจบลงเท่านี้ละครับ การซ่อมฮารด์ดิสก์ โดยแก้ไขไม่ให้มี Bad Cluster หรือ Bad Sector

ผมขอชี้แจงเรื่อง การซ่อมฮารด์ดิสก์ โดยแก้ไขไม่ให้มี Bad Cluster หรือ Bad Sector ให้เพื่อน ๆ เข้าใจสักหน่อยนะครับว่า การที่ฮารด์ดิสก์มี Bad Cluster หรือ Bad Sector นั้น เราไม่สามารถที่จะแก้ไขไม่ให้มันหายไปได้ เพราะการทำงานของ Firmeware ในฮารด์ดิสก์จะกำหนดไว้ว่า ถ้าหากหัวอ่าน/เขียนของมัน พบปัญหา เช่นอ่านแล้วข้อมูลไม่ถูกต้อง และวงจรตรวจสอบที่อยู่บน PCB มันใช้ ECC หรือ CRC หรือ Read Retry (หรือวิธีอื่น ๆ ที่แล้วแต่เทคโนโลยีของ บ. ผู้ผลิต) เข้ามาช่วยแล้วแต่แก้ไขไม่ได้ ฮารด์ดิสก์จะตีว่า พ.ท.นั้นเป็น Defect หรือกำหนดให้เป็นจุดเสียที่มันจะไม่เข้าไปยุ่งเกี่ยวอีก และข้อมูลที่เอาไว้บอกตัวฮารด์ดิสก์เองว่าจุดใดบ้างที่เสียนั้น จะเก็บไว้ที่ System Area ซึ่งเป็น Cylinder ที่เราจะเข้าไปแก้ไขข้อมูลในจุดนี้ไม่ได้เลย เพราะเป็น Cylinder ที่ฮารด์ดิสก์กันเอาไว้ให้ตัวของมันเองโดยเฉพาะ และทุกครั้งที่ฮาร์ดดิสก์บูตมันจะต้องเข้าไปอ่านข้อมูลที่ System Area แล้เอามาเก็บที่ Ram เพื่อที่จะบอกกับตัวมันเองว่ามี พ.ท. ตรงไหนบ้างที่ห้ามเข้าไปอ่าน/เขียน การที่จะเข้าไปแก้ข้อมูลในจุดนี้ต้องใช้เครื่องที่โรงงานผู้ผลิตนั้นออกแบบมาโดยเฉพาะ และต่อให้เราเข้าไปแก้ได้ก็ไม่มีประโยชน์เพราะ พ.ท.ตรงนั้นอาจมีสิ่งสกปรกติดอยู่ หรือสนามแม่อาจถูกกระทบกะเทือนจนหลุดออก ซึ่งเป็นชิ้นเล็กที่ตาเปล่ามองไม่เห็น และในความเป็นจริงยังมีสาเหตุอื่น ๆ อีกมากที่ทำให้เกิด Bad Cluster หรือ Bad Sector ก็ตามแต่จะเรียก สิ่งที่เราทำได้ดีที่สุดคือ ห้ามกระแทกฮารด์ดิสก์แรง ๆ ไม่ว่ามันจะทำงานอยู่หรือไม่ก็ตาม และเมื่อคุณจับมันก็ไม่ควรจับที่ PCB เพราะไฟฟ้าสถิตย์ในตัวเราอาจวิ่งไปยังวงจรที่ PCB แล้วทำให้ IC เสียหายได้ และจุดนี้เองที่ร้านที่ทำให้เกิดร้านรับซ่อมฮาร์ดดิสก์ ซึ่งเขาเพียงแค่อาศัยการเปลี่ยนแผ่น PCB ที่ประกบอยู่โดยการหารุ่นและยี่ห้อที่ตรงกันมาเปลี่ยน ง่าย ๆ เท่านี้เอง และการที่เราคิดว่าแผ่นดิสก์ภายในมีรอยก็น่าจะเปลี่ยนได้ ผมขอบอกเพื่อน ๆ ว่าเป็นไปไม่ได้เด็ดขาดที่จะเปิด Cover หรือผาครอบมันออกมาแล้วเอาแผ่นใหม่ใส่เข้าไป เพราะบนแผ่นดิสก์ทุกแผ่นและทั้งสองด้านของแผ่นจะมีสัญญาณ Servo เขียนอยู่ ซึ่งสัญญาณนี้จะถูกเขียนในลักษณะตัดขวางเหมือนกับการแบ่งเค้กกลม ๆ ออกเป็นส่วน ๆ โดยที่สัญญาณนี้จะต้องตรงกันทุกแผ่นจะวางเยื้องกันไม่ได้เลย เพราะเครื่องเขียนสัญญาณกำหนดให้ต้องตรงกัน ซึ่งผมขอเปรียบเทียบกับล้อรถยนต์ที่ต้องมีจุ๊บเติมลม ที่เราต้องเอาจุ๊บของล้อทุกล้อมาวางให้ตรงกันเพื่อที่จะบอกให้ PCB ได้รับทราบว่าจุดเริ่มต้นของดิสก์หรือ Sector 0 หมุนไปอยู่ที่ใดบนแผ่นดิสก์ และสัญญาณนี้ไม่สามารถมองให้ได้ด้วยตาเปล่าต่อให้เอากล้องจุลทรรศมาส่องก็ไม่เห็น การที่เราจะจับฮารด์ดิสก์ให้มีความปลอดภัยนั้นตัวเราต้องลงกราวนด์ นั่นคือเท้าเราต้องแตะพื้นให้ไฟฟ้าสถิตย์จากตัวเราไหลลงพื้นดิน เพื่อน ๆ อาจนึกไม่ถึงว่ามันจะมีผลมากถึงขนาดว่าทำให้ฮารด์ดิสก์เสีย แต่เราอย่าลืมว่ากิจกรรมในชีวิตประจำวันของเราไปจับโลหะอะไรมาบ้างแล้วมันถ่ายเทประจุให้เราเท่าไหร่,จะมีผลต่อสิ่งอื่น ๆ ไหมเราไม่รู้เหมือนกับรถบรรทุกขนถ่ายน้ำมัน ที่เวลาวิ่งต้องเอาโซ่ลากไปตามถนนเพื่อระบายประจุ หรือทำให้เกิดความต่างศักย์น้อยที่สุด หรือเป็นศูนย์เพราะมันอันตรายมากที่เวลาเอาหัวจ่ายน้ำมันรถไปต่อกับวาลว์รับน้ำมัน ซึ่งอาจเกิดประจุไฟ้ฟ้าวิ่งจากศักย์สูงไปศักย์ต่ำแล้วเป็นประกายไฟ เพราะเวลารถวิ่งไปชนอากาศที่มีประจุลอยอยู่มันก็จะสะสมไปเรื่อย ๆ ผมอยากบอกกับเพื่อน ๆ ว่าผมก็เสียดายมาก ๆ หากฮารด์ดิสก์ของผมเกิด Bad Sector ขึ้นมาแต่ก็ต้องทำใจยอมรับ เนื่องจากมันแก้ไขไม่ได้จริง ๆ ต่อให้เอาเครื่องมือในโรงงานมากองต่อหน้าผมแล้วให้ผมอยู่ใน Clean Room ผมก็ทำไม่ได้ (ยกเว้นนั่งรื้อชิ้นส่วนออกหมดแล้วเอาแผ่นดิสก์ใหม่มาใส่เพราะเครื่องเขียน Servo อยู่ในนั้น) แต่การที่เราจะเลี่ยงไม่ใช้ พ.ท.ที่เสียอยู่ในตอนอื่น ๆ ของข้อมูลนั้นก็ทำได้เช่นแบ่งพาร์ทิชั่นออกเป็นส่วน ๆ โดยให้พาร์ทิชันที่เราไม่ต้องการครอบตรงจุดเสียไว้ หรือถ้าหากเราต้องการกู้ข้อมูลที่มีความสำคัญมาก ๆ ก็ต้องใช้ Software ที่ออกแบบมาโดยเฉพาะ เช่น Spinrite หากถามว่าทำไม บ.ผู้ผลิตไม่ออกแบบให้ฮาร์ดดิสก์แก้ไขข้อมูลให้ถูกต้องเสียก่อน หรือให้มันสามารถกู้ข้อมูลได้เล่า คำตอบก็เป็นเพราะมันทำให้ต้นทุนการผลิตสูงขึ้น, และทำให้ระยะเวลาที่ใช้ในการผลิตหรือกว่าที่จะออกจำหน่ายได้ช้าออกไปอีก ,ทำให้ความเร็วในการทำงานลดลงด้วย และมีอีกหลาย ๆ อย่างที่ผมพิมพ์ไม่ไหวแล้ว ผมหวังว่าการที่ผมบอก Email Address ไว้นั้นจะทำให้เนื้อหานี้มีความน่าเชื่อถืออยู่บ้างนะครับ

ป.ล.หากอ่านแล้วไม่เข้าใจ ผมก็ขอโทษทีเพราะตอนนี้ง่วงมาก ๆ แล้วครับ อ้อ! อีกอย่างครับเกือบลืมบอกไปว่าผมเคยทำงานอยู่ Failure Analysis มีหน้าที่วิเคราะห์หาจุดเสียของฮาร์ดดิสก์... (เอาแค่หน้าที่เดียวก็พอเนาะ) ด้วยความหวังดีกับทุก ๆ คนครับ (ประโยคนี้เชยแต่ตรงกับความรู้สึกผมดี)

คำถาม

ฮาร์ดดิสก์ที่พึ่งซื้อมาทำไมถึงมีแบดได้ครับใครที่รู้เกี่ยวกับฮาร์ดดิสช่วยแนะนำหน่อยครับ

คำตอบ

เท่าที่ทราบนะคะ มันมี Bad Sector มาตั้งแต่อยู่ขั้นตอนผลิตที่โรงงานแล้วค่ะ ก่อนที่จะนำออกจำหน่าย เค้าจะทำ Low Level Format และ mark ส่วนที่เป็น Bad sector ทิ้งไป ดังนั้นฮาร์ดดิสค์แต่ละตัว ถึงแม้จะรุ่นเดียวกัน ยี่ห้อเดียวกัน จำนวน Cylinder, Head ฯลฯ เท่ากัน แต่ความจุที่แท้จริงอาจไม่เท่ากันก็ได้ค่ะ เรื่องนี้ จริงๆแล้วก็ทำนองเดียวกับ CPU รุ่นเดียวกันแต่แยกขายที่ความเร็วนาฬิกา ต่างๆกันเป็นช่วงๆ เช่น 200 MHz, 233MHz, 266 MHz, 300MHz ฯลฯ ซึ่งจริงๆแล้ว CPU พวกนี้ก็ทำมาจากแผ่นเวเฟอร์เดียวกัน โรงงานเดียวกัน เพียงแต่ พอผลิตออกมาแล้ว ไม่ผ่านการทดสอบคุณภาพที่ความถี่สูง เค้าก็ลดการทดสอบลงมา จนถึงความถี่ที่ผ่านการ ทดสอบ เค้าก็แปะตราว่ารับรองว่า CPU ตัวนี้ (หรือ lot นี้) ใช้ได้ที่ความถี่ที่ทดสอบ แต่ก็เป็นไปได้ว่า เรายังสามารถ Over Clock ขึ้นไปได้อีก (คือใช้ที่ความเร็วมากกว่า ที่เค้าระบุ) เผื่อแจ๊คพอทน่ะค่ะ เพราะการควบคุมคุณภาพ เค้าเฉลี่ยที่ทั้ง lot ซึ่งไม่ได้ หมายความว่าทุกตัว สรุปว่า คุณโชคดีค่ะ ที่แจ๊คพอทไปเจอที่เค้าตรวจ Bad sector ไปแล้ว แต่กว่าจะ ผ่านมาถึงมือคุณ มันเกิด Bad sector เพิ่มน่ะค่ะ จาก

เคยได้ยินมาเหมือนคุณ แ ต ง ก ว า ฮาร์ดดิสค์จะถูกออกแบบให้มีความจุ มากกว่าขนาดที่ระบุนิดหน่อย สำหรับเผื่อให้กับ bad secter ที่อาจจะมี ถ้าฮาร์ดดิสค์นั้นยังมีเนื้อที่ส่วนที่ดีมากกว่าขนาดที่ระบุก็ถือว่าผ่านมาตรฐาน สามารถขายได้ไม่ผิดกฏหมาย และไม่ถือว่าเป็นการเอาเปรียบผู้ซื้อด้วย

ฮาร์ดดิสก์จะมี bad sector อยู่เกือบทุกตัวอยู่แล้ว จะมีไม่กี่ตัวที่ไม่มี bad sector เลย เขาจะกันไว้เอาไปทำฮาร์ดดิสก์ความเร็วสูง ส่วนพวกธรรมดาเมื่อผ่านขึ้นตอนการผลิตในโรงงาน เขาจะทำเครื่องหมายไว้ ทำให้เครื่องมองไม่เห็น และเครื่องไม่ควรจะเห็น คราวนี้ถ้าเครื่องมองเห็น แสดงว่ามีการผิดปกติ ซึ่งไม่เป็นไร เพราะถ้าใช้ Dos หรือ วินโดวส์ ฟอร์แม็ตมันจะกันไว้อีกที แล้วก็ใช้ได้อย่างปกติ ไม่มีปัญหาเพราะเครื่องจะไม่มองและไม่ใช้ ปัญหาจะมีก็ตรงที่ใช้ๆ ไป กลับมี bad sector มากขึ้น หรือใช้ๆ ไปจู่ๆ เกิดฟ้องว่ามี bad sector แสดงว่าเริ่มมี bad sector เกินขึ้นตรงในส่วนที่ดี งานนี้ต้องส่งโรงงานซ่อมเท่านั้น ทำไฟล์สำรองจากฮาร์ดดิสก์แล้วส่งซ่อมเท่านั้นครับ

คุณกาละมะชนพูดถูกครับ HDD ปัจจุบันจะมี spare sector ที่ไม่ใช้สำรองไว้อยู่ ถ้าเกิดมี sector เสีย controller บน HDD จะ mark ไว้ และเอา spare sector ที่เหลือมาใช้แทน กลไกนี้จะทำงานโดยอัตโนมัติในตัว HDD เราไม่อาจสังเกตหรือรู้ได้เลย และนี่เป็น เหตุผลสำคัญที่ผู้ผลิตห้ามไม่ให้ผู้ใช้พยายาม low-level format HDD แถม HDD ปัจจุบันมักจะเสียแล้วเสียเลย ซ่อมไม่ได้อีกแล้ว เพราะ controller ไม่ยอม ให้เปลี่ยนแปลงข้อมูลตำแหน่ง sector เสียตรงนี้ได้ ว่าแต่คุณเจ้าของกระทู้ขน HDD ยังไงครับ การขนย้าย HDD ผิดวิธีอาจทำให้มัน ถึงกับพังได้ ผมเคยเห็นบางคนขน HDD ยังกะขนหนังสือธรรมดา ที่แนะนำก็คือ ใส่กล่อง seashell หรือถุงกันไฟฟ้าสถิตย์และหุ้มฟองน้ำกันกระแทกครับผม และ อย่าเขย่าหรือไปเจอกับแรงสะเทือน คิดซะว่ามันเปราะกว่าแก้วไวน์